Axioma, en lógica y matemáticas es un principio básico que es asumido como verdadero sin recurrir a demostración alguna. El uso de axiomas para la resolución de problemas matemáticos empezó en la antigua Grecia, probablemente a partir del siglo V a.C., dio lugar al nacimiento de la matemática pura tal como hoy la conocemos. Ejemplos de axiomas podrían ser los siguientes: 'Una proposición no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo' (principio de contradicción); 'Si a cantidades iguales se les añaden cantidades iguales, las sumas resultantes también son iguales'; 'El todo es mayor que cualquiera de sus partes'. La lógica y las matemáticas puras empiezan con algunas proposiciones indemostrables de las que se derivan otras proposiciones (teoremas). Hay que reconocer que este procedimiento es circular o bien que se da una infinita regresión en el razonamiento. Los axiomas de un sistema deben ser coherentes con algún otro, es decir, deben evitar incurrir en contradicción. Deben ser también independientes en el sentido de que no deben derivarse de ningún otro y deben ser muy pocos en número. A veces los axiomas han de interpretarse como verdades evidentes en sí mismas. La tendencia actual es reconocer tal pretensión para aseverar que un axioma debe ser asumido como verdadero sin demostración alguna en el sistema de que forma parte.
Los términos axioma y postulado suelen utilizarse con frecuencia como sinónimos. Algunas veces la palabra axioma se usa para referirse a los principios básicos que deben ser asumidos en cualquier sistema deductivo, y el término postulado para señalar a los primeros principios peculiares de un sistema particular, como la geometría de Euclides. Rara vez se usa el término axioma para referirse a los primeros principios de la lógica, ni el término postulado para aludir a los primeros principios de las matemáticas.
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